Trigonométrie Exemples

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\tan (x)} = \cot (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\tan (x)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\tan (x)}$

Étape 2.2

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ par $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ comme $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\tan (x)} = \cot (x)$ est une identité