Trigonométrie Exemples

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1) = - \tan^{2} (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

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Étape 2.1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sec^{2} (x) (\cos^{2} (x) - 1)$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $\cos^{2} (x)$ et $- 1$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 + \cos^{2} (x))$

Étape 2.3

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1) + \cos^{2} (x))$

Étape 2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)))$

Étape 2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1 - \cos^{2} (x)))$

Étape 2.6

Réécrivez $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ comme $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sec^{2} (x) (- (1 - \cos^{2} (x)))$

Étape 2.7

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sec^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (- \sin^{2} (x))$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (- \sin^{2} (x))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} (- {\sin (x)}^{2})$

Étape 4.2

Associez $\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ et ${\sin (x)}^{2}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 5

Écrivez $- 1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 6

Associez.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1 \cos^{2} (x)}$

Étape 7

Multipliez ${\cos (x)}^{2}$ par $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 9

Regardez maintenant le côté droit de l’équation.

$- \tan^{2} (x)$

Étape 10

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 10.1

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$- {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 10.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 11

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1) = - \tan^{2} (x)$ est une identité