Trigonométrie Exemples

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x))$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.1

Réécrivez $\tan (x) \cos (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \cot (x) \cos (x))$

Étape 2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

$\sin (x) (\sin (x) - \cot (x) \cos (x))$

Étape 2.1.2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x))$

Étape 2.1.3

Multipliez $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

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Étape 2.1.3.1

Associez $\cos (x)$ et $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 2.1.3.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 2.1.3.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)})$

Étape 2.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})$

Étape 2.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Étape 2.3

Multipliez $\sin (x) \sin (x)$ .

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Étape 2.3.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Étape 2.3.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Étape 2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Étape 2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Étape 2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $- \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.5.3

Réécrivez l’expression.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Étape 4

Soustrayez ${\cos (x)}^{2}$ de $- {\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$ est une identité