Trigonométrie Exemples

$\frac{\csc^{2} (t)}{\cot (t)} = \csc (t) \sec (t)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\csc^{2} (t)}{\cot (t)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2}}{\cot (t)}$

Étape 2.2

Écrivez $\cot (t)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2}}{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (t)}}{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1^{2}}{{\sin (t)}^{2}} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Étape 3.2

Associez.

$\frac{1^{2} \sin (t)}{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $\sin (t)$ et ${\sin (t)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $\sin (t)$ à partir de $1^{2} \sin (t)$ .

$\frac{\sin (t) \cdot 1^{2}}{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $\sin (t)$ à partir de ${\sin (t)}^{2} \cos (t)$ .

$\frac{\sin (t) \cdot 1^{2}}{\sin (t) (\sin (t) \cos (t))}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (t) \cdot 1^{2}}{\sin (t) (\sin (t) \cos (t))}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1^{2}}{\sin (t) \cos (t)}$

Étape 3.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$ comme $\csc (t) \sec (t)$ .

$\csc (t) \sec (t)$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\csc^{2} (t)}{\cot (t)} = \csc (t) \sec (t)$ est une identité