Trigonométrie Exemples

$2 \sec^{2} (x) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 1$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$2 \sec^{2} (x) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

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Étape 2.1

Factorisez $2 \sec^{2} (x)$ à partir de $2 \sec^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) (1) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Étape 2.2

Factorisez $2 \sec^{2} (x)$ à partir de $- 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) (1) + 2 \sec^{2} (x) (- 1 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Étape 2.3

Factorisez $2 \sec^{2} (x)$ à partir de $2 \sec^{2} (x) (1) + 2 \sec^{2} (x) (- 1 \sin^{2} (x))$ .

$2 \sec^{2} (x) (1 - 1 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Étape 2.4

Réécrivez $- 1 \sin^{2} (x)$ comme $- \sin^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Étape 2.5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sin^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)$

Étape 2.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- \cos^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Étape 2.9

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1 \cdot 1$

Étape 4.1.2

Associez $2$ et $\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{2}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1 \cdot 1$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun de ${\cos (x)}^{2}$ .

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Étape 4.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1 \cdot 1$

Étape 4.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$2 - 1 \cdot 1$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$2 - 1$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$1$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$2 \sec^{2} (x) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 1$ est une identité