Trigonométrie Exemples

$\csc (B) - \sin (B) = \cot (B) \cos (B)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\csc (B) - \sin (B)$

Étape 2

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (B)$ .

$\frac{1}{\sin (B)} - \sin (B)$

Étape 3

Écrivez $- \sin (B)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{\sin (B)} + \frac{- \sin (B)}{1}$

Étape 4

Additionnez des fractions.

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Étape 4.1

Pour écrire $\frac{- \sin (B)}{1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\sin (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{1}{\sin (B)} + \frac{- \sin (B)}{1} \cdot \frac{\sin (B)}{\sin (B)}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{- \sin (B)}{1}$ par $\frac{\sin (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{1}{\sin (B)} + \frac{- \sin (B) \sin (B)}{\sin (B)}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \sin (B) \sin (B)}{\sin (B)}$

Étape 5

Multipliez $- \sin (B) \sin (B)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (B)}{\sin (B)}$

Étape 6

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)}$

Étape 7

Réécrivez $\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)}$ comme $\cot (B) \cos (B)$ .

$\cot (B) \cos (B)$

Étape 8

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\csc (B) - \sin (B) = \cot (B) \cos (B)$ est une identité