Trigonométrie Exemples

$\cos (a + b) + \cos (a - b) = 2 \cos (a) \cos (b)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cos (a + b) + \cos (a - b)$

Étape 2

Appliquez l’identité de somme d’angles $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) + \cos (a - b)$

Étape 3

Appliquez l’identité de somme d’angles $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (- b) - \sin (a) \sin (- b)$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Comme $\cos (- b)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- b)$ comme $\cos (b)$ .

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (- b)$

Étape 4.1.2

Comme $\sin (- b)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- b)$ comme $- \sin (b)$ .

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) - \sin (a) (- \sin (b))$

Étape 4.1.3

Multipliez $- \sin (a) (- \sin (b))$ .

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Étape 4.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) + 1 \sin (a) \sin (b)$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $\sin (a)$ par $1$ .

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)$

Étape 4.2

Associez les termes opposés dans $\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)$ .

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Étape 4.2.1

Additionnez $- \sin (a) \sin (b)$ et $\sin (a) \sin (b)$ .

$\cos (a) \cos (b) + \cos (a) \cos (b) + 0$

Étape 4.2.2

Additionnez $\cos (a) \cos (b) + \cos (a) \cos (b)$ et $0$ .

$\cos (a) \cos (b) + \cos (a) \cos (b)$

Étape 4.3

Additionnez $\cos (a) \cos (b)$ et $\cos (a) \cos (b)$ .

$2 \cos (a) \cos (b)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cos (a + b) + \cos (a - b) = 2 \cos (a) \cos (b)$ est une identité