Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\csc (x)} = \sin (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\csc (x)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)}{\csc (x)}$

Étape 2.2

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x)}$

Étape 2.3

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$1 \sin (x)$

Étape 3.4

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\csc (x)} = \sin (x)$ est une identité