Trigonométrie Exemples

$\sec (x) \tan (x) (1 - \sin^{2} (x)) = \sin (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\sec (x) \tan (x) (1 - \sin^{2} (x))$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sec (x) \tan (x) \cos^{2} (x)$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) \cos^{2} (x)$

Étape 3.2

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos^{2} (x)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez $\frac{1}{\cos (x)}$ par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} {\cos (x)}^{2}$

Étape 4.1.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} {\cos (x)}^{2}$

Étape 4.1.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} {\cos (x)}^{2}$

Étape 4.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} {\cos (x)}^{2}$

Étape 4.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de ${\cos (x)}^{2}$ .

$\sin (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sec (x) \tan (x) (1 - \sin^{2} (x)) = \sin (x)$ est une identité