Trigonométrie Exemples

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) = 1 - \cos^{2} (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\sin (x) \cos (x) \tan (x)$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) \sin (x)$

Étape 2.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x)$

Étape 2.4

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sin (x)}^{1 + 1}$

Étape 2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (x)$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$1 - \cos^{2} (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) = 1 - \cos^{2} (x)$ est une identité