Trigonométrie Exemples

$\sin (x) + \sin (x) \cot^{2} (x) = \csc (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\sin (x) + \sin (x) \cot^{2} (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez par $1$ .

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cot^{2} (x)$

Étape 2.2

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) \cot^{2} (x)$ .

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cot^{2} (x))$

Étape 2.3

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cot^{2} (x))$ .

$\sin (x) \cdot (1 + \cot^{2} (x))$

Étape 2.4

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin (x) \cdot \csc^{2} (x)$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\sin (x) \cdot {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sin (x) \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{1}{\sin (x)}$ comme $\csc (x)$ .

$\csc (x)$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sin (x) + \sin (x) \cot^{2} (x) = \csc (x)$ est une identité