Trigonométrie Exemples

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x) = \cot (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $\tan (x) \csc^{2} (x)$ et $- \tan (x)$ .

$- \tan (x) + \tan (x) \csc^{2} (x)$

Étape 2.2

Factorisez $\tan (x)$ à partir de $- \tan (x)$ .

$\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) \csc^{2} (x)$

Étape 2.3

Factorisez $\tan (x)$ à partir de $\tan (x) \csc^{2} (x)$ .

$\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) (\csc^{2} (x))$

Étape 2.4

Factorisez $\tan (x)$ à partir de $\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) (\csc^{2} (x))$ .

$\tan (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x))$

Étape 2.5

Réorganisez les termes.

$\tan (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1)$

Étape 2.6

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\tan (x) \cdot \cot^{2} (x)$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \cot^{2} (x)$

Étape 3.2

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez.

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $\sin (x)$ et ${\sin (x)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2})}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2})}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à ${\cos (x)}^{2}$ et $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ comme $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x) = \cot (x)$ est une identité