Trigonométrie Exemples

$\sin (4 x) \sin (2 x)$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\sin (2 (2 x)) \sin (2 x)$

Étape 2

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) \sin (2 x)$

Étape 3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) \sin (2 x)$

Étape 4

Utilisez l’identité d’angle double pour transformer $\cos (2 x)$ en $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (2 x)$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$(4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

Étape 6

Multipliez $\cos (x)$ par $\cos^{2} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $\cos^{2} (x)$ .

$(4 \sin (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

Étape 6.2

Multipliez $\cos^{2} (x)$ par $\cos (x)$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$(4 \sin (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(4 \sin (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$(4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$(4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 - 4 \sin (x) \cos (x)) \sin (2 x)$

Étape 8

Multipliez $2$ par $4$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) \sin (2 x)$

Étape 9

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (2 \sin (x) \cos (x))$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$8 \sin (x) \cos^{3} (x) (2 \sin (x) \cos (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

Étape 11

Multipliez $\cos^{3} (x)$ par $\cos (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $\cos (x)$ .

$8 \sin (x) (\cos (x) \cos^{3} (x)) (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

Étape 11.2

Multipliez $\cos (x)$ par $\cos^{3} (x)$ .

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Étape 11.2.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$8 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{3} (x)) (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 3} (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

Étape 11.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

Étape 12

Multipliez $- 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$ .

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Étape 12.1

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin (x) \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Étape 12.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x) \cos (x)$

Étape 12.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cos (x)$

Étape 12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) \cos (x)$

Étape 12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) \cos (x) \cos (x)$

Étape 12.6

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Étape 12.7

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Étape 12.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) {\cos (x)}^{1 + 1}$

Étape 12.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Étape 13

Multipliez $8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x))$ .

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Étape 13.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$16 \sin (x) \cos^{4} (x) \sin (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Étape 13.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$16 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Étape 13.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$16 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Étape 13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Étape 13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$16 \sin^{2} (x) \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$