Trigonométrie Exemples

$\sin (3 x - 2 π)$

Étape 1

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$\sin (3 x) \cos (- 2 π) + \cos (3 x) \sin (- 2 π)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez l’identité d’angle triple du sinus.

$(- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) \cos (- 2 π) + \cos (3 x) \sin (- 2 π)$

Étape 2.1.2

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$(- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) \cos (0) + \cos (3 x) \sin (- 2 π)$

Étape 2.1.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$(- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) \cdot 1 + \cos (3 x) \sin (- 2 π)$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$ par $1$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + \cos (3 x) \sin (- 2 π)$

Étape 2.1.5

Utilisez l’identité d’angle triple pour transformer $\cos (3 x)$ en $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) \sin (- 2 π)$

Étape 2.1.6

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) \sin (0)$

Étape 2.1.7

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) \cdot 0$

Étape 2.1.8

Multipliez $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ par $0$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) + 0$

Étape 2.2

Additionnez $- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$ et $0$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$