Trigonométrie Exemples

$\sin (45) \cos (45)$

Étape 1

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (45)$

Étape 2

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 3

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{1}}{4}$

Étape 4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2}{4}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2}$

Forme décimale :

$0.5$