Trigonométrie Exemples

$\sec (\frac{5 π}{6})$

Étape 1

Find the value using the definition of secant.

$\sec (\frac{5 π}{6}) = \frac{hypoténuse}{adjacent}$

Étape 2

Remplacez les valeurs dans la définition.

$\sec (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Étape 3

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Étape 3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (1 \frac{2}{\sqrt{3}})$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 3.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.5.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 3.5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 3.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.5.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 3.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$- 1.15470053 \dots$

Étape 5