Trigonométrie Exemples

${(- \frac{\sqrt{23}}{12})}^{2} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{23}}{12}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{23}}{12})}^{2} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{23}}{12}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{23}}^{2}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Étape 1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{23}}^{2}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{{\sqrt{23}}^{2}}{12^{2}}$ par $1$ .

$\frac{{\sqrt{23}}^{2}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez ${\sqrt{23}}^{2}$ comme $23$ .

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Étape 1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{23}$ comme $23^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Étape 1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{23^{\frac{2}{2}}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{23^{\frac{2}{2}}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Étape 1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{23^{1}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Étape 1.4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{23}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Étape 1.5

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$\frac{23}{144} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Étape 1.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{11}{12}$ .

$\frac{23}{144} - \frac{11^{2}}{12^{2}}$

Étape 1.7

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$\frac{23}{144} - \frac{121}{12^{2}}$

Étape 1.8

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$\frac{23}{144} - \frac{121}{144}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{23 - 121}{144}$

Étape 2.2

Soustrayez $121$ de $23$ .

$\frac{- 98}{144}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $- 98$ et $144$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 98$ .

$\frac{2 (- 49)}{144}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $144$ .

$\frac{2 \cdot - 49}{2 \cdot 72}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 49}{2 \cdot 72}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 49}{72}$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{49}{72}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{49}{72}$

Forme décimale :

$- 0.680\overline{5}$