Trigonométrie Exemples

$y = \log_{27} (\frac{1}{3})$

Étape 1

Réécrivez comme une équation.

$y = \log_{27} (\frac{1}{3}) = x$

Étape 2

Réécrivez $\log_{27} (\frac{1}{3}) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$y = 27^{x} = \frac{1}{3}$

Étape 3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

$y = {(3^{3})}^{x} = 3^{- 1}$

Étape 4

Réécrivez ${(3^{3})}^{x}$ comme $3^{3 x}$ .

$y = 3^{3 x} = 3^{- 1}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$y = 3 x = - 1$

Étape 6

Résolvez $x$ .

$y = x = - \frac{1}{3}$

Étape 7

La variable $x$ est égale à $- \frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$y = - 0.\overline{3}$