Trigonométrie Exemples

$(2 \cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)$

Étape 1

Développez $(2 \cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cos (x) (\cos (x) - 1) + 1 (\cos (x) - 1)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 (\cos (x) - 1)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Multipliez $2 \cos (x) \cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$2 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.1.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 {\cos (x)}^{1 + 1} + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.3

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) + \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) + \cos (x) - 1$

Étape 2.2

Additionnez $- 2 \cos (x)$ et $\cos (x)$ .

$2 \cos^{2} (x) - \cos (x) - 1$

Étape 3

Déplacez $- 1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 1 - \cos (x)$

Étape 4

Appliquez l’identité d’angle double du cosinus.

$\cos (2 x) - \cos (x)$