Trigonométrie Exemples

$(1 - \sec (a)) (1 + \sec (a))$

Étape 1

Développez $(1 - \sec (a)) (1 + \sec (a))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 + \sec (a)) - \sec (a) (1 + \sec (a))$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 \sec (a) - \sec (a) (1 + \sec (a))$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 \sec (a) - \sec (a) \cdot 1 - \sec (a) \sec (a)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 \sec (a) - \sec (a) \cdot 1 - \sec (a) \sec (a)$

Étape 2.1.2

Multipliez $\sec (a)$ par $1$ .

$1 + \sec (a) - \sec (a) \cdot 1 - \sec (a) \sec (a)$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 + \sec (a) - \sec (a) - \sec (a) \sec (a)$

Étape 2.1.4

Multipliez $- \sec (a) \sec (a)$ .

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Étape 2.1.4.1

Élevez $\sec (a)$ à la puissance $1$ .

$1 + \sec (a) - \sec (a) - (\sec^{1} (a) \sec (a))$

Étape 2.1.4.2

Élevez $\sec (a)$ à la puissance $1$ .

$1 + \sec (a) - \sec (a) - (\sec^{1} (a) \sec^{1} (a))$

Étape 2.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + \sec (a) - \sec (a) - {\sec (a)}^{1 + 1}$

Étape 2.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 + \sec (a) - \sec (a) - \sec^{2} (a)$

Étape 2.2

Soustrayez $\sec (a)$ de $\sec (a)$ .

$1 + 0 - \sec^{2} (a)$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 - \sec^{2} (a)$

Étape 3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $1$ et $- \sec^{2} (a)$ .

$- \sec^{2} (a) + 1$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sec^{2} (a)$ .

$- (\sec^{2} (a)) + 1$

Étape 3.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- \sec^{2} (a) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sec^{2} (a) - 1 \cdot - 1$ .

$- (\sec^{2} (a) - 1)$

Étape 4

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$- \tan^{2} (a)$