Trigonométrie Exemples

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sec (x) + \csc (x))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(\sin (x) - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x))$

Étape 1.2

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(\sin (x) - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 2

Développez $(\sin (x) - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}) - \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Associez $\sin (x)$ et $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 3.1.3.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $- \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 3.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 3.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 - 1 - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 3.1.4

Associez $\frac{1}{\sin (x)}$ et $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 - 1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 0 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.3

Additionnez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ et $0$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.2

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\tan (x) - \cot (x)$