Trigonométrie Exemples

$\frac{\sec (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 1.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 1.4

Écrivez $\sin (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 1.5.2

Associez $\frac{1}{\cos (x)}$ et $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sin (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.2

Additionnez $\sin (x)$ et $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3

Séparez les fractions.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 4

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\frac{2}{1} \tan (x)$

Étape 5

Divisez $2$ par $1$ .

$2 \tan (x)$