Trigonométrie Exemples

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \sec^{2} (x)}{\tan (x) \cot (x)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $\cot (x)$ à partir de $\cot (x) - \cot (x) \sec^{2} (x)$ .

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Étape 1.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\cot (x) \cdot 1 - \cot (x) \sec^{2} (x)}{\tan (x) \cot (x)}$

Étape 1.1.2

Factorisez $\cot (x)$ à partir de $- \cot (x) \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- 1 \sec^{2} (x))}{\tan (x) \cot (x)}$

Étape 1.1.3

Factorisez $\cot (x)$ à partir de $\cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- 1 \sec^{2} (x))$ .

$\frac{\cot (x) (1 - 1 \sec^{2} (x))}{\tan (x) \cot (x)}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{\cot (x) (1^{2} - 1 \sec^{2} (x))}{\tan (x) \cot (x)}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \sec (x)$ .

$\frac{\cot (x) (1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}{\tan (x) \cot (x)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $\cot (x)$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cot (x) (1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}{\tan (x) \cot (x)}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}{\tan (x)}$