Trigonométrie Exemples

$\frac{\cot (x) \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

Étape 1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

Étape 2

Associez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ et $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

Étape 3.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

Étape 4

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}$

Étape 5

Associez $\cos (x)$ et $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}}}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Réduisez l’expression $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}}}$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{1}}}$

Étape 6.2

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

Étape 7

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

Étape 8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.1

Réduisez l’expression $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

Étape 8.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{1}}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1}$

Étape 9

Associez les fractions.

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Étape 9.1

Associez.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) \cdot 1}$

Étape 9.2

Multipliez $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\sin (x) \cdot 1}$

Étape 9.3

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\sin (x)}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Réduisez l’expression $\frac{\cos^{2} (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 10.1.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}}{\sin (x)}$

Étape 10.1.2

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}{\cos (x) \sin (x)}}{\sin (x)}$

Étape 10.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}{\cos (x) \sin (x)}}{\sin (x)}$

Étape 10.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 10.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$

Étape 10.2.2

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 11

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\cot (x)$