Trigonométrie Exemples

$\frac{\cos (x) \csc (x)}{\tan (x)}$

Étape 1

Séparez les fractions.

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\tan (x)}$

Étape 2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\csc (x)}{1} (\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 4

Écrivez $\cos (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\csc (x)}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\frac{\csc (x)}{1} (\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 5.2

Associez $\cos (x)$ et $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 6

Divisez $\csc (x)$ par $1$ .

$\csc (x) \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 7

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 8.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Étape 8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Étape 8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 9

Associez les fractions.

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Étape 9.1

Associez.

$\frac{1 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Étape 9.2

Multipliez $\cos^{2} (x)$ par $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Étape 10

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)}$

Étape 10.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}$

Étape 10.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

Étape 10.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 11

Convertissez de $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ à $\cot^{2} (x)$ .

$\cot^{2} (x)$