Trigonométrie Exemples

$\frac{3 x^{- 4} y^{5}}{{(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2}}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Placez $x^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 y^{5}}{{(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2} x^{4}}$

Étape 1.2

Placez ${(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3 y^{5} {(2 x^{3} y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3} y^{- 7}$ .

$\frac{3 y^{5} {(2 x^{3})}^{2} {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3}$ .

$\frac{3 y^{5} (2^{2} {(x^{3})}^{2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 y^{5} (4 {(x^{3})}^{2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{3 \cdot 2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{- 7})}^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) y^{- 7 \cdot 2}}{x^{4}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) y^{- 14}}{x^{4}}$

Étape 2.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 y^{5} \cdot 4 x^{6} \frac{1}{y^{14}}}{x^{4}}$

Étape 2.7

Associez les exposants.

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Étape 2.7.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12 y^{5} x^{6} \frac{1}{y^{14}}}{x^{4}}$

Étape 2.7.2

Associez $12$ et $\frac{1}{y^{14}}$ .

$\frac{y^{5} x^{6} \frac{12}{y^{14}}}{x^{4}}$

Étape 2.7.3

Associez $y^{5}$ et $\frac{12}{y^{14}}$ .

$\frac{x^{6} \frac{y^{5} \cdot 12}{y^{14}}}{x^{4}}$

Étape 2.7.4

Associez $x^{6}$ et $\frac{y^{5} \cdot 12}{y^{14}}$ .

$\frac{\frac{x^{6} (y^{5} \cdot 12)}{y^{14}}}{x^{4}}$

Étape 2.8

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{\frac{x^{6} y^{5} \cdot 12}{y^{14}}}{x^{4}}$

Étape 2.9

Réduisez l’expression $\frac{x^{6} y^{5} \cdot 12}{y^{14}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.9.1

Factorisez $y^{5}$ à partir de $x^{6} y^{5} \cdot 12$ .

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{14}}}{x^{4}}$

Étape 2.9.2

Factorisez $y^{5}$ à partir de $y^{14}$ .

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{5} y^{9}}}{x^{4}}$

Étape 2.9.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{5} y^{9}}}{x^{4}}$

Étape 2.9.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{x^{6} \cdot 12}{y^{9}}}{x^{4}}$

Étape 2.10

Déplacez $12$ à gauche de $x^{6}$ .

$\frac{\frac{12 x^{6}}{y^{9}}}{x^{4}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{12 x^{6}}{y^{9}} \cdot \frac{1}{x^{4}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{12 x^{6} \cdot 1}{y^{9} x^{4}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $x^{6}$ et $x^{4}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $12 x^{6} \cdot 1$ .

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{y^{9} x^{4}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $y^{9} x^{4}$ .

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{x^{4} y^{9}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{x^{4} y^{9}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 x^{2} \cdot 1}{y^{9}}$

Étape 6

Multipliez $12$ par $1$ .

$\frac{12 x^{2}}{y^{9}}$