Trigonométrie Exemples

${(\cot (x) - \csc (x))}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\cot (x) - \csc (x))}^{2}$ comme $(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - \csc (x))$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - \csc (x))$

Étape 2

Développez $(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - \csc (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\cot (x) (\cot (x) - \csc (x)) - \csc (x) (\cot (x) - \csc (x))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) (- \csc (x)) - \csc (x) (\cot (x) - \csc (x))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) (- \csc (x)) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) (- \csc (x))$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\cot (x) \cot (x)$ .

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Étape 3.1.1.1

Élevez $\cot (x)$ à la puissance $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot (x) + \cot (x) (- \csc (x)) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) (- \csc (x))$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\cot (x)$ à la puissance $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot^{1} (x) + \cot (x) (- \csc (x)) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) (- \csc (x))$

Étape 3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\cot (x)}^{1 + 1} + \cot (x) (- \csc (x)) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) (- \csc (x))$

Étape 3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cot^{2} (x) + \cot (x) (- \csc (x)) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) (- \csc (x))$

Étape 3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) (- \csc (x))$

Étape 3.1.3

Multipliez $- \csc (x) (- \csc (x))$ .

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) + 1 \csc (x) \csc (x)$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $\csc (x)$ par $1$ .

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) + \csc (x) \csc (x)$

Étape 3.1.3.3

Élevez $\csc (x)$ à la puissance $1$ .

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) + \csc^{1} (x) \csc (x)$

Étape 3.1.3.4

Élevez $\csc (x)$ à la puissance $1$ .

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) + \csc^{1} (x) \csc^{1} (x)$

Étape 3.1.3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) + {\csc (x)}^{1 + 1}$

Étape 3.1.3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) + \csc^{2} (x)$

Étape 3.3

Soustrayez $\cot (x) \csc (x)$ de $- \cot (x) \csc (x)$ .

$\cot^{2} (x) - 2 \cot (x) \csc (x) + \csc^{2} (x)$