Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = \sin (x)$ et $b = \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x))}{\sin (x) + \cos (x)}$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Réorganisez les termes.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{\sin (x) + \cos (x)}$

Étape 1.2.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{\sin (x) + \cos (x)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $\sin (x) + \cos (x)$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{\sin (x) + \cos (x)}$

Étape 2.2

Divisez $- \sin (x) \cos (x) + 1$ par $1$ .

$- \sin (x) \cos (x) + 1$