Trigonométrie Exemples

\frac{1}{\tan^{2} (x)} + \cot (x) \tan (x)

$\frac{1}{\tan^{2} (x)} + \cot (x) \tan (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez

1

$1$ comme

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} + \cot (x) \tan (x)

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} + \cot (x) \tan (x)$

Étape 1.2

Réécrivez

\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ comme

{(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}

${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

{(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} + \cot (x) \tan (x)

${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} + \cot (x) \tan (x)$

Étape 1.3

Réécrivez

\tan (x)

$\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

{(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} + \cot (x) \tan (x)

${(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} + \cot (x) \tan (x)$

Étape 1.4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par

\frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + \cot (x) \tan (x)

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + \cot (x) \tan (x)$

Étape 1.5

Convertissez de

\frac{\cos (x)}{\sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à

\cot (x)

$\cot (x)$ .

\cot^{2} (x) + \cot (x) \tan (x)

$\cot^{2} (x) + \cot (x) \tan (x)$

Étape 1.6

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.1

Réécrivez

\cot (x) \tan (x)

$\cot (x) \tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

\cot^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\cot^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 1.6.2

Annulez les facteurs communs.

\cot^{2} (x) + 1

$\cot^{2} (x) + 1$

\cot^{2} (x) + 1

$\cot^{2} (x) + 1$

\cot^{2} (x) + 1

$\cot^{2} (x) + 1$

Étape 2

Réorganisez les termes.

1 + \cot^{2} (x)

$1 + \cot^{2} (x)$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

\csc^{2} (x)

$\csc^{2} (x)$