Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{\tan^{2} (x)} + \cot (x) \tan (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} + \cot (x) \tan (x)$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} + \cot (x) \tan (x)$

Étape 1.3

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} + \cot (x) \tan (x)$

Étape 1.4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + \cot (x) \tan (x)$

Étape 1.5

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\cot^{2} (x) + \cot (x) \tan (x)$

Étape 1.6

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.1

Réécrivez $\cot (x) \tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cot^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 1.6.2

Annulez les facteurs communs.

$\cot^{2} (x) + 1$

Étape 2

Réorganisez les termes.

$1 + \cot^{2} (x)$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\csc^{2} (x)$