Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{\sin (x) - 1} - \frac{1}{\sin (x) + 1}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{1}{\sin (x) - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ .

$\frac{1}{\sin (x) - 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1} - \frac{1}{\sin (x) + 1}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{1}{\sin (x) + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) - 1}$ .

$\frac{1}{\sin (x) - 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1} - \frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) - 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(\sin (x) - 1) (\sin (x) + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{\sin (x) - 1}$ par $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{(\sin (x) - 1) (\sin (x) + 1)} - \frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) - 1}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1}{\sin (x) + 1}$ par $\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) - 1}$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{(\sin (x) - 1) (\sin (x) + 1)} - \frac{\sin (x) - 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(\sin (x) - 1) (\sin (x) + 1)$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)} - \frac{\sin (x) - 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sin (x) + 1 - (\sin (x) - 1)}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sin (x) + 1 - \sin (x) - - 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - \sin (x) + 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

Étape 5.3

Soustrayez $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$\frac{0 + 1 + 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

Étape 5.4

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{1 + 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$