Trigonométrie Exemples

$\sin (x) = - \frac{12}{13}$

Étape 1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (- \frac{12}{13})$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Évaluez $\arcsin (- \frac{12}{13})$ .

$x = - 1.1760052$

Étape 3

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $2 π$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = 2 (3.14159265) + 1.1760052 + 3.14159265$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 4.1

Soustrayez $2 π$ de $2 (3.14159265) + 1.1760052 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 1.1760052 + 3.14159265 - 2 π$

Étape 4.2

L’angle résultant de $4.31759786$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 (3.14159265) + 1.1760052 + 3.14159265$ .

$x = 4.31759786$

Étape 5

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 6

Ajoutez $2 π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 6.1

Ajoutez $2 π$ à $- 1.1760052$ pour déterminer l’angle positif.

$- 1.1760052 + 2 π$

Étape 6.2

Soustrayez $1.1760052$ de $2 π$ .

$5.1071801$

Étape 6.3

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 5.1071801$

Étape 7

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 4.31759786 + 2 π n, 5.1071801 + 2 π n$ , pour tout entier $n$