Trigonométrie Exemples

$5 \sin (x) - 2 = 0$

Étape 1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$5 \sin (x) = 2$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $5 \sin (x) = 2$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $5 \sin (x) = 2$ par $5$ .

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x) = \frac{2}{5}$

Étape 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (\frac{2}{5})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Évaluez $\arcsin (\frac{2}{5})$ .

$x = 0.41151684$

Étape 5

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = (3.14159265) - 0.41151684$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3.14159265 - 0.41151684$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses.

$x = (3.14159265) - 0.41151684$

Étape 6.3

Soustrayez $0.41151684$ de $3.14159265$ .

$x = 2.7300758$

Étape 7

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 8

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.41151684 + 2 π n, 2.7300758 + 2 π n$ , pour tout entier $n$