Trigonométrie Exemples

$\frac{13}{x} = 10 - x$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{13}{x} = 10 - x$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{13}{x} = 10 - x$ par $x$ .

$\frac{13}{x} x = 10 x - x \cdot x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13}{x} x = 10 x - x \cdot x$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$13 = 10 x - x \cdot x$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.1

Déplacez $x$ .

$13 = 10 x - (x \cdot x)$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$13 = 10 x - x^{2}$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $10 x - x^{2} = 13$ .

$10 x - x^{2} = 13$

Étape 3.2

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$10 x - x^{2} - 13 = 0$

Étape 3.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.4

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 10$ et $c = - 13$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 13$ .

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Étape 3.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.5.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 13$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 52}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $52$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.5.1.4

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.5.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.5.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Étape 3.5.3

Simplifiez $\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = 5 \pm 2 \sqrt{3}$

Étape 3.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 5 + 2 \sqrt{3}, 5 - 2 \sqrt{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 5 + 2 \sqrt{3}, 5 - 2 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$x = 8.46410161 \dots, 1.53589838 \dots$