Trigonométrie Exemples

$- \arcsin (4 x) = \frac{π}{4}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- \arcsin (4 x) = \frac{π}{4}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- \arcsin (4 x) = \frac{π}{4}$ par $- 1$ .

$\frac{- \arcsin (4 x)}{- 1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\arcsin (4 x)}{1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Étape 1.2.2

Divisez $\arcsin (4 x)$ par $1$ .

$\arcsin (4 x) = \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{π}{4}}{- 1}$ .

$\arcsin (4 x) = - 1 \cdot \frac{π}{4}$

Étape 1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{π}{4}$ comme $- \frac{π}{4}$ .

$\arcsin (4 x) = - \frac{π}{4}$

Étape 2

Prenez l’arc sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de l’arc sinus.

$4 x = \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $\sin (- \frac{π}{4})$ .

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Étape 3.1.1

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$4 x = \sin (\frac{7 π}{4})$

Étape 3.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$4 x = - \sin (\frac{π}{4})$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $4 x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 4.3.2

Multipliez $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

Forme décimale :

$x = - 0.17677669 \dots$