Trigonométrie Exemples

$2 \cos (x) = \sin (x)$

Étape 1

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2 = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$2 = \tan (x)$

Étape 4

Réécrivez l’équation comme $\tan (x) = 2$ .

$\tan (x) = 2$

Étape 5

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (2)$

Étape 6

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1

Évaluez $\arctan (2)$ .

$x = 1.10714871$

Étape 7

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Étape 8

Résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3.14159265 + 1.10714871$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Étape 8.3

Additionnez $3.14159265$ et $1.10714871$ .

$x = 4.24874137$

Étape 9

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 9.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 9.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 9.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 10

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 11

Consolidez $1.10714871 + π n$ et $4.24874137 + π n$ en $1.10714871 + π n$ .

$x = 1.10714871 + π n$ , pour tout entier $n$