Trigonométrie Exemples

$4.5 = 2100000 (1 - e^{- 0.03 x})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$ .

$2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$ par $2100000$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$ par $2100000$ .

$\frac{2100000 (1 - e^{- 0.03 x})}{2100000} = \frac{4.5}{2100000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2100000$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2100000 (1 - e^{- 0.03 x})}{2100000} = \frac{4.5}{2100000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $1 - e^{- 0.03 x}$ par $1$ .

$1 - e^{- 0.03 x} = \frac{4.5}{2100000}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $4.5$ par $2100000$ .

$1 - e^{- 0.03 x} = 0.00000214$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- e^{- 0.03 x} = 0.00000214 - 1$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $0.00000214$ .

$- e^{- 0.03 x} = - 0.99999785$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- e^{- 0.03 x} = - 0.99999785$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- e^{- 0.03 x} = - 0.99999785$ par $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.03 x}}{- 1} = \frac{- 0.99999785}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{e^{- 0.03 x}}{1} = \frac{- 0.99999785}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $e^{- 0.03 x}$ par $1$ .

$e^{- 0.03 x} = \frac{- 0.99999785}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 0.99999785$ par $- 1$ .

$e^{- 0.03 x} = 0.99999785$

Étape 5

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 0.03 x}) = \ln (0.99999785)$

Étape 6

Développez le côté gauche.

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Étape 6.1

Développez $\ln (e^{- 0.03 x})$ en déplaçant $- 0.03 x$ hors du logarithme.

$- 0.03 x \ln (e) = \ln (0.99999785)$

Étape 6.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 0.03 x \cdot 1 = \ln (0.99999785)$

Étape 6.3

Multipliez $- 0.03$ par $1$ .

$- 0.03 x = \ln (0.99999785)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 0.03 x = \ln (0.99999785)$ par $- 0.03$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 0.03 x = \ln (0.99999785)$ par $- 0.03$ .

$\frac{- 0.03 x}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999785)}{- 0.03}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.03$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.03 x}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999785)}{- 0.03}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (0.99999785)}{- 0.03}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (0.99999785)}{0.03}$

Étape 7.3.2

Remplacez $e$ par une approximation.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.99999785)}{0.03}$

Étape 7.3.3

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.99999785$ est approximativement $- 0.00000214$ .

$x = - \frac{- 0.00000214}{0.03}$

Étape 7.3.4

Divisez $- 0.00000214$ par $0.03$ .

$x = - - 0.00007142$

Étape 7.3.5

Multipliez $- 1$ par $- 0.00007142$ .

$x = 0.00007142$