Trigonométrie Exemples

$6 \arccos (3 x) = 5 π$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $6 \arccos (3 x) = 5 π$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $6 \arccos (3 x) = 5 π$ par $6$ .

$\frac{6 \arccos (3 x)}{6} = \frac{5 π}{6}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \arccos (3 x)}{6} = \frac{5 π}{6}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\arccos (3 x)$ par $1$ .

$\arccos (3 x) = \frac{5 π}{6}$

Étape 2

Prenez l’arc cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de l’arc cosinus.

$3 x = \cos (\frac{5 π}{6})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $\cos (\frac{5 π}{6})$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$3 x = - \cos (\frac{π}{6})$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.3.2

Multipliez $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 2}$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\sqrt{3}}{6}$

Forme décimale :

$x = - 0.28867513 \dots$