Trigonométrie Exemples

$\sec (3 x) = - 1$

Étape 1

Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la sécante.

$3 x = arcsec (- 1)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

La valeur exacte de $arcsec (- 1)$ est $π$ .

$3 x = π$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3 x = π$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = π$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Étape 4

La fonction sécante est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$3 x = 2 π - π$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$3 x = π$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $3 x = π$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = π$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Étape 6

Déterminez la période de $\sec (3 x)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $3$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Étape 7

La période de la fonction $\sec (3 x)$ est $\frac{2 π}{3}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{2 π}{3}$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , pour tout entier $n$