Trigonométrie Exemples

$\sin (x) = 3 \cos (x)$

Étape 1

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 2

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (x) = \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 3.2

Divisez $3$ par $1$ .

$\tan (x) = 3$

Étape 4

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (3)$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Évaluez $\arctan (3)$ .

$x = 1.24904577$

Étape 6

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3.14159265 + 1.24904577$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

Étape 7.3

Additionnez $3.14159265$ et $1.24904577$ .

$x = 4.39063842$

Étape 8

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 8.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 9

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.24904577 + π n, 4.39063842 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 10

Consolidez $1.24904577 + π n$ et $4.39063842 + π n$ en $1.24904577 + π n$ .

$x = 1.24904577 + π n$ , pour tout entier $n$