Trigonométrie Exemples

$y = 3 \sin (2 π x)$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 3$

$b = 2 π$

$c = 0$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $3$

Étape 3

Déterminez la période de $3 \sin (2 π x)$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $2 π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Étape 3.3

$2 π$ est d’environ $6.2831853$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{2 π}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 π}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{π}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π}{π}$

Étape 3.5.2

Réécrivez l’expression.

$1$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{2 π}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

Déphasage : $\frac{2 (0)}{2 π}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

Déphasage : $\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{0}{π}$

Étape 4.4

Divisez $0$ par $π$ .

Déphasage : $0$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $3$

Période : $1$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 3 \sin (2 π (0))$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $2 π (0)$ .

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Étape 6.1.2.1.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$f (0) = 3 \sin (0 π)$

Étape 6.1.2.1.2

Multipliez $0$ par $π$ .

$f (0) = 3 \sin (0)$

Étape 6.1.2.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (0) = 3 \cdot 0$

Étape 6.1.2.3

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (0) = 0$

Étape 6.1.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = \frac{1}{4}$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{4}$ dans l’expression.

$f (\frac{1}{4}) = 3 \sin (2 π (\frac{1}{4}))$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$f (\frac{1}{4}) = 3 \sin (2 (π) (\frac{1}{4}))$

Étape 6.2.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (\frac{1}{4}) = 3 \sin (2 (π) (\frac{1}{2 (2)}))$

Étape 6.2.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{1}{4}) = 3 \sin (2 π (\frac{1}{2 \cdot 2}))$

Étape 6.2.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{1}{4}) = 3 \sin (π (\frac{1}{2}))$

Étape 6.2.2.2

Associez $π$ et $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{4}) = 3 \sin (\frac{π}{2})$

Étape 6.2.2.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$f (\frac{1}{4}) = 3 \cdot 1$

Étape 6.2.2.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (\frac{1}{4}) = 3$

Étape 6.2.2.5

La réponse finale est $3$ .

$3$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = \frac{1}{2}$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{1}{2}) = 3 \sin (2 π (\frac{1}{2}))$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = 3 \sin (2 (π) (\frac{1}{2}))$

Étape 6.3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{1}{2}) = 3 \sin (2 π (\frac{1}{2}))$

Étape 6.3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{1}{2}) = 3 \sin (π)$

Étape 6.3.2.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (\frac{1}{2}) = 3 \sin (0)$

Étape 6.3.2.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = 3 \cdot 0$

Étape 6.3.2.4

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = 0$

Étape 6.3.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = \frac{3}{4}$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3}{4}$ dans l’expression.

$f (\frac{3}{4}) = 3 \sin (2 π (\frac{3}{4}))$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$f (\frac{3}{4}) = 3 \sin (2 (π) (\frac{3}{4}))$

Étape 6.4.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (\frac{3}{4}) = 3 \sin (2 (π) (\frac{3}{2 (2)}))$

Étape 6.4.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3}{4}) = 3 \sin (2 π (\frac{3}{2 \cdot 2}))$

Étape 6.4.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3}{4}) = 3 \sin (π (\frac{3}{2}))$

Étape 6.4.2.2

Associez $π$ et $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{4}) = 3 \sin (\frac{π \cdot 3}{2})$

Étape 6.4.2.3

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$f (\frac{3}{4}) = 3 \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

Étape 6.4.2.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$f (\frac{3}{4}) = 3 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Étape 6.4.2.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$f (\frac{3}{4}) = 3 (- 1 \cdot 1)$

Étape 6.4.2.6

Multipliez $3 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 6.4.2.6.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (\frac{3}{4}) = 3 \cdot - 1$

Étape 6.4.2.6.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (\frac{3}{4}) = - 3$

Étape 6.4.2.7

La réponse finale est $- 3$ .

$- 3$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 3 \sin (2 π (1))$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.5.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = 3 \sin (2 π)$

Étape 6.5.2.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (1) = 3 \sin (0)$

Étape 6.5.2.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (1) = 3 \cdot 0$

Étape 6.5.2.4

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (1) = 0$

Étape 6.5.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{4} & 3 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{3}{4} & - 3 \\ 1 & 0 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $3$

Période : $1$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{4} & 3 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{3}{4} & - 3 \\ 1 & 0 \end{array}$

Étape 8