Trigonométrie Exemples

$f (x) = \tan (3 x - \frac{π}{2})$

Étape 1

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \tan (3 x - \frac{π}{2})$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = \tan (3 x - \frac{π}{2})$ .

$3 x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Ajoutez $\frac{π}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 x = \frac{- π + π}{2}$

Étape 2.1.3

Additionnez $- π$ et $π$ .

$3 x = \frac{0}{2}$

Étape 2.1.4

Divisez $0$ par $2$ .

$3 x = 0$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x = 0$

Étape 3

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $3 x - \frac{π}{2}$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$3 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Ajoutez $\frac{π}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 4.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 x = \frac{π + π}{2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $π$ et $π$ .

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Étape 4.1.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$3 x = π$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $3 x = π$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = π$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Étape 5

La période de base pour $y = \tan (3 x - \frac{π}{2})$ se produit sur $(0, \frac{π}{3})$ , où $0$ et $\frac{π}{3}$ sont des asymptotes verticales.

$(0, \frac{π}{3})$

Étape 6

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{π}{3}$

Étape 7

Les asymptotes verticales pour $y = \tan (3 x - \frac{π}{2})$ se produisent sur $0$ , $\frac{π}{3}$ et chaque $x = 0 + \frac{π n}{3}$ , où $n$ est un entier.

$x = 0 + \frac{π n}{3}$

Étape 8

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = 0 + \frac{π n}{3}$ où $n$ est un entier

Étape 9