Trigonométrie Exemples

$\sin (\arccos (1 - x))$

Étape 1

Écrivez l’expression en utilisant des exposants.

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Étape 1.1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(1 - x, \sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}})$ , $(1 - x, 0)$ , et l’origine. Alors $\arccos (1 - x)$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(1 - x, \sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}})$ . Ainsi, $\sin (\arccos (1 - x))$ est $\sqrt{1 - {(1 - x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(1 - x)}^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = 1 - x$ .

$\sqrt{(1 + 1 - x) (1 - (1 - x))}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - (1 - x))}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 \cdot 1 - - x)}$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 - - x)}$

Étape 3.4

Multipliez $- - x$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 + 1 x)}$

Étape 3.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 + x)}$

Étape 3.5

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (0 + x)}$

Étape 3.6

Additionnez $0$ et $x$ .

$\sqrt{(2 - x) x}$

Étape 4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\sqrt{(2 - x) x}$ .

$\sqrt{x (2 - x)}$