Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{1}{2} (- \cos (\frac{π}{3})) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 1.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{1}{4} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 1.5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 1.6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{3})$

Étape 1.7

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.8.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.8.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.8.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Étape 1.9

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Étape 1.9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Étape 1.9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 1.9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 1.9.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{4}$

Étape 1.9.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 + 3}{4}$

Étape 2.2

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$\frac{2}{4}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2}$

Forme décimale :

$0.5$