Trigonométrie Exemples

$1 + (\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Développez $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 + \sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

Étape 1.1.2

Associez les termes opposés dans $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$ .

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Étape 1.1.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $\sin (x) \cos (x)$ et $- \cos (x) \sin (x)$ .

$1 + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

Étape 1.1.2.2

Soustrayez $\cos (x) \sin (x)$ de $\cos (x) \sin (x)$ .

$1 + \sin (x) \sin (x) + 0 - \cos (x) \cos (x)$

Étape 1.1.2.3

Additionnez $\sin (x) \sin (x)$ et $0$ .

$1 + \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

Étape 1.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $\sin (x) \sin (x)$ .

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Étape 1.1.3.1.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$1 + \sin^{1} (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

Étape 1.1.3.1.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$1 + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - \cos (x) \cos (x)$

Étape 1.1.3.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos (x) \cos (x)$

Étape 1.1.3.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 + \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Étape 1.1.3.2.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 + \sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Étape 1.1.3.2.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 + \sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Étape 1.1.3.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + \sin^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Étape 1.1.3.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Étape 1.2

Déplacez $- \cos^{2} (x)$ .

$1 - \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Étape 3

Additionnez $\sin^{2} (x)$ et $\sin^{2} (x)$ .

$2 \sin^{2} (x)$