Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan (- x) \csc (- x)}{\sec (- x) \cot (- x)}$

Étape 1

Séparez les fractions.

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} \cdot \frac{\tan (- x)}{\sec (- x)}$

Étape 2

Réécrivez $\sec (- x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} \cdot \frac{\tan (- x)}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

Étape 3

Réécrivez $\tan (- x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} \cdot \frac{\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)}}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

Étape 4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (- x)}$ .

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} (\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)} \cos (- x))$

Étape 5

Écrivez $\cos (- x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} (\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)} \cdot \frac{\cos (- x)}{1})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $\cos (- x)$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} (\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)} \cdot \frac{\cos (- x)}{1})$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} \sin (- x)$

Étape 7

Comme $\csc (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\csc (- x)$ comme $- \csc (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{\cot (- x)} \sin (- x)$

Étape 8

Comme $\cot (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\cot (- x)$ comme $- \cot (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{- \cot (x)} \sin (- x)$

Étape 9

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\csc (x)}{\cot (x)} \sin (- x)$

Étape 10

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \sin (- x)$

Étape 11

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \sin (- x)$

Étape 12

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (- x)$

Étape 13

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 13.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (- x)$

Étape 13.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (- x)$

Étape 14

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\sec (x) \sin (- x)$

Étape 15

Comme $\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- x)$ comme $- \sin (x)$ .

$\sec (x) (- \sin (x))$

Étape 16

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \sec (x) \sin (x)$