Trigonométrie Exemples

$\sin (x) \cos (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x))$

Étape 1.2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (\cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)$

Étape 8

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

Étape 9

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

Étape 10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

Étape 11

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Étape 12

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1$