Trigonométrie Exemples

$\sin (x) + \sin (x) \cot^{2} (x)$

Étape 1

Multipliez par $1$ .

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cot^{2} (x)$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) \cot^{2} (x)$ .

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cot^{2} (x))$

Étape 2.2

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cot^{2} (x))$ .

$\sin (x) \cdot (1 + \cot^{2} (x))$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin (x) \cdot \csc^{2} (x)$

Étape 4

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) \cdot {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Étape 5.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sin (x) \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) \cdot \frac{1}{\sin (x) \sin (x)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) \cdot \frac{1}{\sin (x) \sin (x)}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Étape 7

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\csc (x)$