Trigonométrie Exemples

$\sin (30) \cos (60) + \sin (60) \cos (30)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (60) + \sin (60) \cos (30)$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \sin (60) \cos (30)$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \sin (60) \cos (30)$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{4} + \sin (60) \cos (30)$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (30)$

Étape 1.5

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.6.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Étape 1.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Étape 1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Étape 1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{4}$

Étape 1.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 3}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{4}{4}$

Étape 2.2.2

Divisez $4$ par $4$ .

$1$