Trigonométrie Exemples

$\tan (- 300)$

Étape 1

Réécrivez $- 300$ comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par $2$ .

$\tan (\frac{- 600}{2})$

Étape 2

Appliquez l’identité de demi-angle de la tangente.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}$

Étape 3

Remplacez le $\pm$ par $+$ car la tangente est positive dans le premier quadrant.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}$

Étape 4

Simplifiez $\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}$ .

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Étape 4.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (120)}{1 + \cos (- 600)}}$

Étape 4.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (60)}{1 + \cos (- 600)}}$

Étape 4.3

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}$

Étape 4.4

Multipliez $- - \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{1}{2})}{1 + \cos (- 600)}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}$

Étape 4.5

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}$

Étape 4.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}$

Étape 4.7

Additionnez $2$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 + \cos (- 600)}}$

Étape 4.8

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 + \cos (120)}}$

Étape 4.9

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 - \cos (60)}}$

Étape 4.10

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 - \frac{1}{2}}}$

Étape 4.11

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Étape 4.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2 - 1}{2}}}$

Étape 4.13

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.14

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{3}{2} \cdot 2}$

Étape 4.15

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.15.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{3}{2} \cdot 2}$

Étape 4.15.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{3}$

Forme décimale :

$1.73205080 \dots$