Trigonométrie Exemples

$\frac{\cos^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

Étape 1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\cos^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\cos^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\cos (x)}$

Étape 3

Factorisez $\cos (\frac{π}{2} - x)$ à partir de $\cos^{2} (\frac{π}{2} - x)$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos (\frac{π}{2} - x)}{\cos (x)}$

Étape 4

Séparez les fractions.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\cos (x)}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\cos (x)}$ comme un produit.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 6

Écrivez $\cos (\frac{π}{2} - x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} (\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Divisez $\cos (\frac{π}{2} - x)$ par $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 7.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \sec (x))$

Étape 8

Divisez $\cos (\frac{π}{2} - x)$ par $1$ .

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\cos (\frac{π}{2} - x) \sec (x))$

Étape 9

Multipliez $\cos (\frac{π}{2} - x) (\cos (\frac{π}{2} - x) \sec (x))$ .

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Étape 9.1

Élevez $\cos (\frac{π}{2} - x)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{1} (\frac{π}{2} - x) \cos (\frac{π}{2} - x) \sec (x)$

Étape 9.2

Élevez $\cos (\frac{π}{2} - x)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{1} (\frac{π}{2} - x) \cos^{1} (\frac{π}{2} - x) \sec (x)$

Étape 9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\cos (\frac{π}{2} - x)}^{1 + 1} \sec (x)$

Étape 9.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos^{2} (\frac{π}{2} - x) \sec (x)$